Недавно мне поступил вопрос: как появились абстрактные идеи?
Я как раз читал «Историю первобытного общества», том 2 «Эпоха первобытной родовой общины» и мне попался очень интересный отрывок о возникновении счёта. Казалось бы, что может быть абстрактнее математики? Но оказалось, что числа в прошлом были вполне материальны. Посмотрим на историю их возникновения.
Возникновение счёта
Глава 6. Формы общественного сознания. §2. Рациональные знания. Автор: Фролов Б.А.
[…]
Становление категории количества, одной из центральных в общественном сознании человечества, представляет особый интерес по целому ряду причин. Прежде всего понятие о количестве формируется и проверяется путем исчисления предметов, на которые направлена человеческая деятельность. Характер счетных операций при этом выступает в качестве важного объективного критерия, позволяющего судить о степени интеллектуального опосредования людьми результатов их действий, об уровне перехода от действия к мысли. Несомненно, счет является «первой теоретической деятельностью рассудка, который еще колеблется между чувственностью и мышлением» 44.
С другой стороны, когда по мере развития первобытного общества численный результат счета отделяется от его деятельностной основы и предстает в виде абстрактных чисел, появляются особенно стойкие иллюзии внепрактического, внематериального происхождения понятия числа. Другие исторически исходные понятия математики, механики и прочих наук значительно нагляднее, чем понятие числа, сохраняют следы своего эмпирического происхождения и тем самым значительно надежнее «защищены» от идеалистических интерпретаций. Соответственно, значительно труднее восстановить и реальную картину генезиса категории количества в общей картине развития позитивных знаний первобытного общества. Отсюда, в частности, непрекращающиеся в западноевропейской и американской науке попытки свести, опираясь на косвенные этнографические и лингвистические данные, специфические черты первобытных систем счисления к неким изначальным особенностям мистической ориентации первобытного мышления (в духе взглядов французской социологической школы) или к некоему древнему магическому ритуалу, как будто бы единственному источнику возникновения счета в первобытном обществе45.
Тем большее значение приобретают прямые вещественные свидетельства, относящиеся к первоначальному генезису счета в древнейшую, палеолитическую эпоху истории первобытного общества. Благодаря исследованию такого рода свидетельств на протяжении более чем 100 лет археология, антропология и история науки дают возможность избежать произвольного манипулирования огромными массивами этнографических данных об архаических формах систематического счета и количественных представлений.
В кратком изложении суть дела сводится к следующему46.
Первоначальные предпосылки количественных операций и представлений длительное время складывались у формирующихся людей в ходе многообразных утилитарных действий, связанных с добычей пищи, использованием минерального сырья, огня, оборудованием жилищ и т. п. Еще в технике ранней поры нижнего палеолита проявлялись такие отдаленные намеки на будущие арифметические операции, как разделение целого на части (в изготовлении орудий, разделе добычи), сложение нового целого из частей (составные орудия, жилища), последовательное повторение однотипных процедур и т. п. Важно подчеркнуть, что значительная часть подобных предвозвестников счетных действий сложилась задолго до первых следов внеутилитарной деятельности первобытных охотников и тем более до каких-либо определенных свидетельств о существовании у них того или иного ритуала.
[…]
Здесь уместно вспомнить одно из самых интересных в этнографической литературе описаний архаичной процедуры пальцевого счета* принадлежащее Н. Н. Миклухо-Маклаю. «Излюбленный способ счета состоит в том, что папуас загибает один за другим пальцы руки* причем издает определенный звук, например «бе, бе, бе»... Досчитав до пяти, он говорит: «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяя «бе, бе»... пока не дойдет до «ибон-али» (две руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе, бе»... пока не дойдет до «сам-ба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого» 49. К аналогичным или подобным процедурам обращались при вычислениях аборигены Австралии, Северной Азии, Северной и Южной Америки.
Традиционная ритмика пальцевого счета во многих племенах охотников и собирателей привела к однотипным формам зрительных и словесных обозначений определенных количеств. Так, для обозначения числа 5 тасманиец поднимал руку и пересчитывал ее пальцы. У аборигенов Западной Австралии то же число 5 обозначалось как «половина рук», 15 — как «рука на каждой стороне и половина ног». Гренландские эскимосы число 5 называли словом «рука», 6 — «на другой руке один», 7 — «на другой руке два» и т. д.50 Зачатки формирования такого рода символики для обозначения и запоминания чисел на весьма ранних стадиях развития первобытного общества представляются вполне естественными, поскольку именно рука была первым орудием труда, самым прочным связующим звеном между объектом труда и мыслью, первым инструментом для количественного членения предметов материального мира.
[…]
При этом важно отметить, что практика пальцевого счета и определяемые ею разного рода «ручные числительные», зафиксированные этнографами в разных местах земного шара у наименее развитых племен, отнюдь не являются первоначальными, исторически и психологически исходными формами становления практики счета и относящихся к ней представлений. Здесь перед нами выступает уже сравнительно высокая стадия абстрагирующей работы интеллекта, основанная по крайней мере на двух освоенных ранее стадиях генезиса счета. В чем их особенности?
На первой стадии счет еще невозможно отделить от объектов счета: количество предметов в их совокупности определяется лишь непосредственно на ощупь или на взгляд, оно не представляется вне осязательных или зрительных ассоциаций, не отделимо от формы, цвета и т. п. конкретных качественных признаков конкретных предметов. Пережиточно эта стадия сохранялась у многих охотничьих и скотоводческих племен, изученных этнографами, например, в ситуациях, когда охотник сразу определяет в массе животных, без их пересчета, отсутствие одной или нескольких особей, известных ему по каким-либо индивидуальным признакам.
На второй стадии генезиса счета совокупность уже может быть расчленена на составные элементы так, что каждый из них может быть соотнесен с качественно иным элементом из другой совокупности для того, чтобы в итоге констатировать взаимно однозначное соответствие, означающее равенство обеих совокупностей по числу входящих в них единиц. Пережиточно эта стадия проявлялась, например, в практике межгруппового обмена «предмет за предмет», типа обмена определенного числа съедобных кореньев на равное число рыб у аборигенов Австралии.
Третья стадия характеризуется введением в процедуру счисления еще одной, третьей совокупности, служащей в данном случае как бы опосредующим звеном при сравнении двух других совокупностей. Эту функцию специального средства вычисления первоначально выполняли, как уже говорилось, пальцы, а наряду с ними и другие части тела, а также камешки, раковины, палочки и т. п. предметы, предоставляемые человеку окружающей природной средой. Существенно отметить, что этнографы неоднократно обнаруживали обращение считающего к помощи камешков или иных предметов для фиксации счета лишь после того, как «живая шкала» его тела оказывалась исчерпанной, а необходимость продолжать счет оставалась. Впрочем, здесь был и другой путь: приобщение к процедуре вычислений других членов коллектива, каждый из которых должен был однотипно продолжать счет, пользуясь собственной «живой шкалой» для достижения общей цели всех участников вычисления — точного числового результата. У папуасов, тасманийцев, аборигенов Австралии и Африки, чукчей и эскимосов в разных формах коллективного счета проявлялась со всей очевидностью изначальная общественная сущность традиционных навыков вычисления. Развитие общественных потребностей в этой сфере создавало предпосылки для дальнейшего прогресса вычислительных операций и выработки новых средств фиксации получаемых результатов.
На четвертой стадии генезиса счета естественные посредники вычислений заменяются искусственными. Таковы разного рода зарубки, нарезки, насечки на палках, костях или других предметах, узелки на шнурах, полосы краски на теле или на вещи и т. п. Необходимость их изготовления и использования отражает такой уровень развития первобытного общества, когда для его функционирования уже недостаточно непосредственной передачи информации о точном количестве прежними средствами: пространственные и временные масштабы соответствующих социальных потребностей покрываются лишь более долговечными специальными формами точной фиксации числа, несущими ее знаки. Если пальцы были посредниками в счете, то заменяющие их искусственные средства являются в свою очередь отвлечением, абстрагированием от прежних посредников, своего рода «посредниками посредников». В качестве археологических документов, как уже говорилось, они свидетельствуют о широком развитии такого рода навыков счета в родовых общинах охотников и собирателей. При этом и начертательные особенности исходных графических элементов (линия, ямка, точка, клиновидная зарубка) и их ритмика отражают непосредственное происхождение такого рода счетных инструментов из производственной практики палеолитических общин. Вместе с тем мы видим здесь уже и истоки начальных числовых знаков позднейших общин первобытности, так же как и истоки наиболее распространенных, вплоть до этнографической современности, систем счисления. На первое место среди них в конечном счете выдвигается пятерично-десятичная система, которую еще античные мыслители, зная о ее универсальном распространении в известной им ойкумене, объясняли всеобщим характером пальцевого счета.
Наконец, на пятой стадии происходит постепенное освобождение процессов счета и его числовых результатов от всех вещественных признаков рассматриваемых совокупностей предметов и явлений, ведущее к оперированию абстрактными «числами вообще» в любых пределах.
Именно с этого момента постепенного высвобождения числовой символики из недр породившего ее материально-производственного фундамента жизнедеятельности первобытного общества нарастает тенденция к иллюзорному, превратному объяснению счетно-числовых знаний как некого мистического феномена, порожденного «чистым» разумом вопреки практическому опыту первобытного человечества.
Любопытным обстоятельством в разнообразных попытках идеалистических интерпретаций числовой мистики и ритуальных функций счета является непременная ссылка как на решающий аргумент на леви-брюлевскую концепцию изначальной мистической ориентации первобытного мышления. Самым удивительным моментом (по-видимому, не замеченным авторами подобного рода рассуждений) является тот очевидный факт, что не кто иной, как Л. Леви-Брюль, решительно отвергал возможность появления числовой мистики без достаточно высокого уровня развития практического счета и оформленного в языке понятия о числе как объективном показателе количественных отношений51. Создатель концепции пралогического мышления пришел к указанному выводу относительно первобытных числительных и числовых символов в итоге систематизации и обобщения известных к тому времени этнографических данных о самых отсталых группах охотников и собирателей, несмотря на то что такой вывод противоречил самой сути его концепции. Но именно такой вывод как единственно верный следует из рассмотрения всей совокупности не только этнографических, но и историко-археологических материалов, которыми мы располагаем сегодня и частично упоминавшихся выше.
Короче говоря, сейчас уже достаточно очевидно, что упрощенно-модернизаторские попытки увести генезис категории количества в сферу первобытных религиозно-магических представлений не могут рассматриваться как предмет сколько-нибудь серьезного научного обсуждения.
[…]
Отрывок из книги "История первобытного общества. Эпоха первобытной родовой общины". Москва, Наука, 1986г.
Comments